Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

Bài 1: Cho tam giác \( A B C ; M \) và \( N \) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \( A B \) và \( A C \). Lấy điểm \( D \) sao cho \( N \) là trung điểm của đoạn thẳng \( M D \).
a) Hỏi tứ giác \( A M C D \) là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác \( A B C \) thì tứ giác \( A M C D \) là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?