Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

Bài 1: Cho tam giác $A B C ; M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $A B$ và $A C$. Lấy điểm $D$ sao cho $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $M D$.
a) Hỏi tứ giác $A M C D$ là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác $A B C$ thì tứ giác $A M C D$ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?