Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC

a) Tứ giác \(AMCD\) là hình chữ nhật. Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\), nên \(MN\) song song với \(BC\) và có độ dài bằng một nửa độ dài \(BC\). Vì \(ND\) cũng là đường trung bình của tam giác \(MCD\), nên \(ND\) song song với \(MC\) và có độ dài bằng một nửa độ dài \(MC\). Do đó, \(MN\) song song với \(ND\) và có độ dài bằng một nửa độ dài \(ND\). Vậy tứ giác \(AMCD\) là hình chữ nhật.

b) Để tứ giác \(AMCD\) là hình chữ nhật, ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:
- \(AM = CD\) (hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật bằng nhau)
- \(AD = MC\) (hai cạnh đối nhau của hình chữ nhật bằng nhau)
- \(AC \perp AD\) (hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau)

Nếu tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), tức là \(AB = AC\) và \(BC \perp AC\), thì tứ giác \(AMCD\) là hình chữ nhật.

Nếu tam giác \(ABC\) là tam giác đều, tức là \(AB = AC = BC\), thì tứ giác \(AMCD\) là hình vuông.