Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho M là trung điểm HK

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho M là trung điểm HK.
a) tứ giác BHCK là hình gì? vì sao?
b) gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK và AH. Chứng minh rằng IM là trung trực EF và AK vuông góc với EF.
c) qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở N. Chứng minh rằng BIN = 90 độ