Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C là một điểm nằm trên (O) (C khác A, B), Tia phân giác của ABC cắt AC tại K và cắt (O)tại I ( I khác B, Gọi D là giao điểm của AI và BC. Chứng minh tam giác ABD cân

Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB và điểm C là một điểm nằm trên (O) (C khác A , B). Tia phân giác của ABC cắt AC tại K và cắt (O)tại I ( I khác B ). Gọi D là giao điểm của AI và BC .
a) Chứng minh tam giác ABD cân.
b) Chứng minh DK vuông góc với AB .
c) Gọi E là điểm đối xứng của K qua I . Tứ giác AEDK là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh EA là tiếp tuyến của ( O)