Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB 2R

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
=
(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB 2R. Trên nửa mặt phẳng
có bờ là AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc
nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E
là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm DO và BM.
a) Chứng minh 4 điểm A, C, M,0 cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC + BD = CD và tứ giác MEOF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tích AC. BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.