Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (Ax, By vừa nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O) (Ax, By vừa nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn không trùng với A hoặc. Tiếp tuyến tại M của nữa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh : CD = AC + BD và COD = 90°
b) Tính AC.BD theo R
c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
d) Tìm vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất