Rút gọn biểu thức A
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TIÊN LỮ
ĐẺ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm).
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2023 -2024
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
x+5+2√x²-25
-2x+10-√√x²-25
a) Rút gọn biểu thức A=
b) Chứng minh đẳng thức: V5 – V3– V29–12/5 =1.
Bài 2 (2,0 điểm).
với xe R, x<-5.
a) Giải phương trình x^ – 2x − xVX −2Vx+4=0
b) Cho hàm số y = x - 2m−1; với m là tham số.
Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy.
√₂
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH =
2
Bài 3 (2,0 điểm).
9√√x+12
a) Cho A =
(với x>0).
3√x+2
Tìm các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
b) Cho 2 số nguyên a, b thỏa mãn a
b là 2 số chính phương liên tiếp.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là một điểm thay đổi trên đoạn
AB (H khác A và B). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại
C. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt
đường thẳng xy tại M, MB cắt CH tại K.
+b+1=2(ab+a+b). Chứng minh a và
a) Chứng minh MCLOC.
b) Chứng minh KH.AB=CH. AO và K là trung điểm của CH.
c) Xác định vị trí của H để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó theo R.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TIÊN LỮ
ĐẺ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm).
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2023 -2024
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
x+5+2√x²-25
-2x+10-√√x²-25
a) Rút gọn biểu thức A=
b) Chứng minh đẳng thức: V5 – V3– V29–12/5 =1.
Bài 2 (2,0 điểm).
với xe R, x<-5.
a) Giải phương trình x^ – 2x − xVX −2Vx+4=0
b) Cho hàm số y = x - 2m−1; với m là tham số.
Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy.
√₂
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH =
2
Bài 3 (2,0 điểm).
9√√x+12
a) Cho A =
(với x>0).
3√x+2
Tìm các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
b) Cho 2 số nguyên a, b thỏa mãn a
b là 2 số chính phương liên tiếp.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là một điểm thay đổi trên đoạn
AB (H khác A và B). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại
C. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt
đường thẳng xy tại M, MB cắt CH tại K.
+b+1=2(ab+a+b). Chứng minh a và
a) Chứng minh MCLOC.
b) Chứng minh KH.AB=CH. AO và K là trung điểm của CH.
c) Xác định vị trí của H để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó theo R.