Rút gọn biểu thức A

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TIÊN LỮ
ĐẺ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,0 điểm).
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2023 -2024
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
x+5+2√x²-25
-2x+10-√√x²-25
a) Rút gọn biểu thức A=
b) Chứng minh đẳng thức: V5 – V3– V29–12/5 =1.
Bài 2 (2,0 điểm).
với xe R, x<-5.
a) Giải phương trình x^ – 2x − xVX −2Vx+4=0
b) Cho hàm số y = x - 2m−1; với m là tham số.
Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy.
√₂
Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để OH =
2
Bài 3 (2,0 điểm).
9√√x+12
a) Cho A =
(với x>0).
3√x+2
Tìm các giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
b) Cho 2 số nguyên a, b thỏa mãn a
b là 2 số chính phương liên tiếp.
Bài 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi H là một điểm thay đổi trên đoạn
AB (H khác A và B). Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn (O) tại
C. Qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt
đường thẳng xy tại M, MB cắt CH tại K.
+b+1=2(ab+a+b). Chứng minh a và
a) Chứng minh MCLOC.
b) Chứng minh KH.AB=CH. AO và K là trung điểm của CH.
c) Xác định vị trí của H để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
lớn nhất đó theo R.