Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng

Vẽ hình và giải bài toán:
Cho tam giác ABC vuông tại A điểm M thuộc cạnh huyền B. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của DE chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.
c) Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất.