Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại A (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại A (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Trên đoạn thẳng OB lấy điểm E ( E khác O và B ), từ E kẻ đường thẳng vuông góc với OB, cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Đường thẳng BD cắt Ax tại F
a) Chứng minh góc FAB = góc DEB. ΔFAB ~ ΔDEB không? Vì sao?
b) Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn tâm O cắt AF tại C và cắt tia đối của tia BA tại P. Gọi M là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: DP ² = PB.PA và M là trung điểm của DE