Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB, MP vuông góc AC. Chứng minh AC = 2MN. Tứ giác BMPN là hình gì?

cho tam giác ABC vuông A (AB<AC).trung tuyến AM .kẻ MN vuông góc AB ,MP vuông góc AC .
a)chứng minh AC=2MN
b)tứ giác BMPN là hình gì
c)Gọi E là trung điểm của BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân
d)kẻ AH vuông góc BC ,MK//AH.chứng minh BK vuông góc với HN