Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) ở M và cắt BC ở N. Chứng minh AB.AC = AM.AN và AN² = AB.AC - BN.CN

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc BAC cắt (O) ở M và cắt BC ở N.
a) Chứng minh: AB.AC=AM.AN và AN²=AB.AC-BN.CN
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác MCE
c) Chứng minh rằng: nếu AC=CE thì AM²= MD.ME
d) Đường tròn (O’) qua A, M cắt các tia AB, AC ở P và Q. I và K là trung điểm của BC và PQ. Chứng minh IK vuông góc vớì AM