Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và BM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng EA/EC = 2AB/CD

Bài 10. Cho hình thang ABCD (AB//CD),M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm của AC và BM, F là giao điểm của BD và AM. Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

a) Chứng minh rằng \frac{EA}{EC}=\frac{2AB}{CD}.

b) Chứng minh rằng EF||CD

c) Chứng minh rằng GE=EF=FH

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OM, DG,CH đồng quy.