Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1:
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN
vuông góc với AB (N = AB; M khác A; M khác B). Từ N kẻ ND và NE lần lượt vuông góc với
AM và BM (D = AM, E = BM).
a) Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh DM. AM= EM. BM
c) Từ A kẻ tia tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm, Ax nằm tren nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa (O)). Tia ND cắt Ax tại C. Chứng Minh CM là tiếp tuyến của (O).
d) Gọi I là điểm đối xứng với N qua D; gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí
của điểm M trên (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.