Cho tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a, CM: AMHN là hcn và AH = MN
b, Gọi O là giao điểm của AH và MN, trên CN lấy P sao cho NA = NP, HN cắt MP tại I. Gọi K là trung điểm HC. CMR: MN // HP và O, I, K thẳng hàng.
c, Trên tia AK lấy E sao cho K là trung điểm AE, MN cắt CE tại F. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tam giác MFE là tam giác vuông cân.
Giúp mình nhanh nhanh với nhóe!