Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là điểm thuộc cung BC không chứa A, E là giao điểm của BC và AD
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
b) BC2 = BE.CF
Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là điểm thuộc cung BC không chứa A, E
là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng:
a. AEB= ABD.
b. AC² = AD.AE.
Bài 19. (HN – AMS 08-09) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên
đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và cắt (O) tại
điểm thứ hai K.
. BCD = CFD,
c)
d)
Chứng minh ráng
a) Chứng minh rằng AKAF ~ AKEA.
b)
Gọi I là giao điểm của đường trung trực của đoạn EF với OE. Chứng minh rằng
đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường
thẳng AB tại F.
hai tia AB
Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE và BE với (I). Chúng minh MN/AB.
Gọi P là giao điểm của NF và AK, Q là giao điểm của MF và BK. Tính giá trị nhỏ
nhất của chu vi AKPQ theo R khi E chuyển động trên (O).
Bài 20. Cho (O) và dây AB. Trên hai cung AB ta lấy lần lượt các điểm M và N. Hai tia AM và NB
cắt nhau tại C, hai tia AN và MB cắt nhau tại D. Biết rằng ACN = ADM . Chứng minh
rằng AB L CD .
Bài 21. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các điểm M, N, P là điểm chính giữa của các
cung AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB, E là giao điểm của PN và AC.
Chứng minh rằng
a) APIC là tam giác cân với I là tâm đường tròn nội tiếp AABC.
b) Chứng minh DE ||BC.
b) BC2 = BE.CF
Bài 18. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O). Gọi D là điểm thuộc cung BC không chứa A, E
là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng:
a. AEB= ABD.
b. AC² = AD.AE.
Bài 19. (HN – AMS 08-09) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên
đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và cắt (O) tại
điểm thứ hai K.
. BCD = CFD,
c)
d)
Chứng minh ráng
a) Chứng minh rằng AKAF ~ AKEA.
b)
Gọi I là giao điểm của đường trung trực của đoạn EF với OE. Chứng minh rằng
đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường
thẳng AB tại F.
hai tia AB
Gọi M, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE và BE với (I). Chúng minh MN/AB.
Gọi P là giao điểm của NF và AK, Q là giao điểm của MF và BK. Tính giá trị nhỏ
nhất của chu vi AKPQ theo R khi E chuyển động trên (O).
Bài 20. Cho (O) và dây AB. Trên hai cung AB ta lấy lần lượt các điểm M và N. Hai tia AM và NB
cắt nhau tại C, hai tia AN và MB cắt nhau tại D. Biết rằng ACN = ADM . Chứng minh
rằng AB L CD .
Bài 21. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các điểm M, N, P là điểm chính giữa của các
cung AB, BC, CA. Gọi D là giao điểm của MN và AB, E là giao điểm của PN và AC.
Chứng minh rằng
a) APIC là tam giác cân với I là tâm đường tròn nội tiếp AABC.
b) Chứng minh DE ||BC.