Cho đường tròn tâm (O), A là điểm cố định nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. M là điểm di động trên cung BC, AM cắt (O) tại N. Gọi E là trung điểm của MN

​Cho đường tròn tâm (O), A là điểm cố định nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. M là điểm di động trên cung BC, AM cắt (O) tại N. Gọi E là trung điểm của MN
a) Chứng minh A, B, O, E thuộc (O). Xác định tâm đường tròn
b) Chứng minh AC^2 = AM.AN và MN^2 = 4(AE^2 - AC^2)
c) Gọi I là J lần lượt là hình chiếu của M lên cạnh AB và AC. Xác định vị trí điểm M