Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB

Bài 13. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm đoạn DA. Một
đường thẳng d vuông góc với AB tại C và cắt nửa đường tròn (O; R) tại I. Trên đoạn CI lấy
điểm K bất kỳ không trùng với C và I. Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, Tia BM cắt
đường thẳng d tại H.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, K, M cùng nằm trên đường tròn và AK.AM=R.
2) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng d tại N. Chứng minh
NK=NH.
3) Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác AKH luôn nằm trên đường cố định