Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
b) chứng minh HE. HC = HD. HB
c) chứng minh H, K, Thẳng hàng
d) tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BACK là hình thoi, hình chữ nhật?