Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) có O là giao điểm của hai đường chéo

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1 . Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) có O là giao điểm của hai đường
chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD tại M, cắt BC tại N.
OM AO ON
a) So sánh các tỉ số và
OB
và
CD
Aci
AC CD BD
b) Chứng minh OM = ON;
c) Tính MN biết AB = 4cm và CD = 6cm;
d) Gọi E giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh E, O và trung điểm
của BC thẳng hàng;
e) Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC tại K. Chứng minh
OA² = OK.OC.
Bài 2 . Cho x4y. Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm. Trên tia Ay
đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Chứng minh AADC - AEF;
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh NEC - NDF ;
c) Chứng minh IE.IF = IC.ID.
Bài 3 . Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 3,75cm; BC = 4,5cm. Trên tia đối của
tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh BC = AB.BD , từ đó suy ra A4BC có ACBD;
b) Tính độ dài đoạn CD;
c) Chứng minh BAC = 2ACB .
Bài 4 . Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn. Từ C kẻ các đường CE,
CF lần lượt vuông góc với AB, AD. Từ B kẻ BG L AC(G = AC). Chứng minh rằng:
a) AE.AB = AG.AC;
b) BC.CF = BG.AC; c) AB.AE+AD.AF = AC².