Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C khác A và B, CA > CB ) Kẻ d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (0) lấy điểm C bất kì (C khác A và B, CA > CB ) Kẻ d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E. Tia OE cắt d tại M. Đoạn thẳng MB cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
1. Chứng minh: Tứ giác MAED nội tiếp.
2. Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của CH và MB. Chứng minh: MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) và EI AM.
3. Đường thẳng El cắt CB tại G. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng MC tại K. Chứng minh : Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp AMEG đến MK không đổi