Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C khác A và B, CA > CB ) Kẻ d là tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các định lý đã biết.

1. Ta có:
∠MAE = 90° (do OE vuông góc với AC)
∠MDE = 90° (do MD là tiếp tuyến của nửa đường tròn)
Vậy tứ giác MAED nội tiếp.

2. Ta có:
∠HCB = 90° (do HC vuông góc với AB)
∠HCE = ∠MCE (cùng chắn cung CH trên (O))
∠MCE = ∠MAE (do MC là tiếp tuyến của (O))
∠MAE = ∠MEI (cùng chắn cung AE trên (O))
Vậy ∠HCE = ∠MEI, từ đó ta có MC // EI.

3. Ta có:
∠BMC = ∠BKC (cùng chắn cung BC trên (O))
∠BMC = ∠BGC (do BMGE nội tiếp)
∠BGC = ∠BEC (cùng chắn cung BG trên (O))
∠BEC = ∠KEC (do MC // EI)
Vậy ∠BMC = ∠KEC, từ đó ta có MK // BC.
Khi đó, ta có MK = BC = const, vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp AMEG đến MK là không đổi.