Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và nội tiếp đường tròn (O;R) có đường kính AK. Gọi I là trung điểm AH và N là giao điểm của AD với đường tròn (O), N không trùng A; 1) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tứ giác BHCK là hình bình hành và ba điểm H, M, K thẳng hàng; 2) Chứng minh 2. OM = AH và tứ giác AIMO là hình bình hành.