Cho tam giác MNP. Gọi C và H lần lượt là trung điểm của MP và MN; E và F lần lượt là trung điểm NH và PC; K là giao điểm của EF và HP. Cho NP = 10cm. Tính HC

Bài 1: Cho tam giác MNP. Gọi C và H lần lượt là trung điểm của MP và MN; E và F lần lượt là trung điểm NH và PC; K là giao điểm của EF và HP.
- Cho NP = 10cm, tính HC.
- Chứng minh EK = 2KF.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH (H thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với H qua AB, K là giao điểm của EH với AB. Gọi F là điểm đối xứng của H qua BC, G là giao điểm của HF với BC.
a/ Chứng minh BE = BF.
b/ Chứng minh E đối xứng với F qua B.
c/ Chứng minh BH = KG.
d/ Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AC, I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Hỏi điểm I di chuyển trên đường nào khi M di chuyển trên đoạn thẳng AC?
Bài 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b/ Hình thang cân ABCD có thêm điều kiện gì thì hình thoi MNPQ là hình vuông.
p/s: Ai giúp mình giải đề này vs