Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O)

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK ; đường thẳng KH cắt đường tròn (O) và BC lần lượt tại N và I.
a) Chứng minh tứ giác AEHN nội tiếp được.
b) Chứng minh I là trung điểm của BC.
c) Vẽ HD vuông góc với AI tại D. Chứng minh BC² = 4.IA.ID.