a) Chứng minh tứ giác AEHN nội tiếp được:

Vì BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, nên H là trung điểm của BC. Do đó, tứ giác AEHN là tứ giác đều, tức là có cả 4 góc bằng 90 độ, vì AE và AH là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Chứng minh I là trung điểm của BC:

Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC. Điều này ánh xạ qua các cung BN và CI trên đường tròn, vì chúng đều tương ứng với các góc cùng nằm trên cùng một cung lớn BC. Do đó, I là trung điểm của BC.

c) Vẽ HD vuông góc với AI tại D. Chứng minh BC^2 = 4 * IA * ID:

Vì I là trung điểm của BC, nên IC = IB, từ đó tứ giác BCID là hình bình hành.

Tứ giác ABDI là hình bình hành nên AI là trung bình hình học của AD.

Do đó, ta có: IA = AD / 2.

Vì H là trung điểm của BC và HD vuông góc với AI, ta có ID = BC / 2.

Từ đó, BC^2 = 4 * IA * ID.