Cho tam giác ABC(AB< AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M
Mn giải giúp e bài 4 e cảm ơn ạ
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Hà
a.
BÀI TẬP HÌNH TỔNG HỢP ỔN THỊ GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2023 – 2024
Bài 1. Cho đường tròn (O;R) và điểm 4 nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm);
đường thẳng d đi qua 4 và cắt (O) tại C, D (C nằm giữa 4 và D). Gọi I là trung điểm của CD.
ROEBTE
Chứng minh các điểm 4, B, ‘ và O cùng nằm trên một đường tròn.
minh:
Chứng
AC.AD= AB.
2
BEA
AB
AC
80I£
ABOE
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với 24, đường thẳng này cắt (O;R) tại E. Chứng minh AE là tiếp
80A = 16-DE
b.
c.
T4/281212024
tuyến của (O;R) và BEA= BIE
d. Khi đường thẳng d thay đổi sao cho ABDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của ABDE. Tỉnh OA
theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE.
Bài 2. Cho tam
giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là
a. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với
nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
CIE
Bài 3. Cho đường tròn (O)và đường thẳng d không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H
Lấy điểm 4 thuộc tia đối của OH (A nằm ngoài đường tròn và OA tròn (O)tại tiếp điểm M cắt d tại B.Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại tiếp điểm N .
a. Chứng minh rằng: năm điểm H,B,M,O,N cùng thuộc một đường tròn.
T4,6/6/2024
Zalo: 0986.828.157
b. Chứng minh rằng: HỌ là phân giác của MHN .
c.
Đường thẳng BN lần lượt cắt HM, HỌ theo thứ tự P,Q. Chứng minh rằng QP.HN = HP.QN và
QP.BN=QN.BP.
a. Tứ giác CDOI nội tiếp.
b.
CD2=CA.CB.
d. Trên BN lấy điểm C sao cho HC = CN . Chứng minh HC đi qua trung điểm của AB.
Bài 4. Câu 3 Cho tam giác ABC(AB BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M . Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)cắt các đường thẳng AB và
AC lần lượt tại I và K.
A
MB
MD
a. Chứng minh rằng MB = MD.MA.
b. Chứng minh IK|| BC .
c. Chứng minh AD = AB.AC–DB.DC.
Bài 5. Cho đường tròn (O) và dây AB cố định (4B<2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ
tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E = (O)). Chứng minh
rằng:
>
MB
ма
MPD
MAB MOBI
MBA
c. CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d. Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên
một đường tròn cố định.
Bài 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ một đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với BC tại D (E thuộc
Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương — Isaac Newton
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Sưu tầm và biên soạn: Thầy Hà
a.
BÀI TẬP HÌNH TỔNG HỢP ỔN THỊ GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2023 – 2024
Bài 1. Cho đường tròn (O;R) và điểm 4 nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm);
đường thẳng d đi qua 4 và cắt (O) tại C, D (C nằm giữa 4 và D). Gọi I là trung điểm của CD.
ROEBTE
Chứng minh các điểm 4, B, ‘ và O cùng nằm trên một đường tròn.
minh:
Chứng
AC.AD= AB.
2
BEA
AB
AC
80I£
ABOE
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với 24, đường thẳng này cắt (O;R) tại E. Chứng minh AE là tiếp
80A = 16-DE
b.
c.
T4/281212024
tuyến của (O;R) và BEA= BIE
d. Khi đường thẳng d thay đổi sao cho ABDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của ABDE. Tỉnh OA
theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE.
Bài 2. Cho tam
giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là
a. Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với
nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c. Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
CIE
Bài 3. Cho đường tròn (O)và đường thẳng d không giao nhau. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H
Lấy điểm 4 thuộc tia đối của OH (A nằm ngoài đường tròn và OA tròn (O)tại tiếp điểm M cắt d tại B.Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) tại tiếp điểm N .
a. Chứng minh rằng: năm điểm H,B,M,O,N cùng thuộc một đường tròn.
T4,6/6/2024
Zalo: 0986.828.157
b. Chứng minh rằng: HỌ là phân giác của MHN .
c.
Đường thẳng BN lần lượt cắt HM, HỌ theo thứ tự P,Q. Chứng minh rằng QP.HN = HP.QN và
QP.BN=QN.BP.
a. Tứ giác CDOI nội tiếp.
b.
CD2=CA.CB.
d. Trên BN lấy điểm C sao cho HC = CN . Chứng minh HC đi qua trung điểm của AB.
Bài 4. Câu 3 Cho tam giác ABC(AB BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M . Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)cắt các đường thẳng AB và
AC lần lượt tại I và K.
A
MB
MD
a. Chứng minh rằng MB = MD.MA.
b. Chứng minh IK|| BC .
c. Chứng minh AD = AB.AC–DB.DC.
Bài 5. Cho đường tròn (O) và dây AB cố định (4B<2R). Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ
tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D nằm trên cung lớn AB). Gọi I là trung điểm của dây AB. Tia DI
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kẻ đường thẳng KE song song với AB (E = (O)). Chứng minh
rằng:
>
MB
ма
MPD
MAB MOBI
MBA
c. CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d. Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên
một đường tròn cố định.
Bài 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ một đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với BC tại D (E thuộc
Điều ta biết là giọt nước, điều ta chưa biết là đại dương — Isaac Newton