Rút gọn biểu thức: [(x - y)² + (x - z)² + (y - z)²]/(x³ + y³ + z³ - 3xyz)

Câu 1. Rút gọn biểu thức
 ( x - y )²  +  ( x - z )²  + (y - z )²
 ----------------------------------------
          x³ + y³ + z³ - 3xyz

Câu 2. Cho x , y , z  # 0 và x+y+z =0. Chứng minh rằng
                  1                                        1                                      1
------------------------------    +   -----------------------------  +  ---------------------------  =  0
          x² -  y² - z²                          - x² + y² - z²                      - x² - y² + z²

Câu 3. ​Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa điều kiện: x + y + z = 100 và
          1                       1                     1                    1                  
------------   +  ---------------   + ---------------    =  -----------                 
     x +y                 y  +  z             z  +  x                25

Tính giá trị biểu thức sau:
             z                     x                        y
A = -------------  +  ----------------  +  ------------------
         x  +  y              y  +  z               z  +  x 

Câu 4. ​Cho abc = 0 . Tính giá trị biểu thức
                  a                                 b                                  2c
A = ---------------------  +   --------------------------  +  --------------------------
           ab + a + 2                  bc + b + 1                   ac + 2c + 2