Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) và có 3
đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
AOC ABC
a) Cho sđ AC 50°. Tính:
;
b) Chứng minh các điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn; Các điểm A, F, H, E
cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tia DA là tia phân giác của góc EDF.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm K (khác A). Chứng minh tứ giác
BHCK là một hình bình hành.
e) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G, O, H thẳng hàng. Bài 2. Từ
điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm)
a) cho BAC 60°. Tính sđBC nhỏ, sđBC lớn
b) Chứng minh các điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Đoạn OA cắt (O; R) tại M chứng minh M là điểm chính giữa cung BC và BM là phân
giác của góc ABC.
d) Vẽ đường kính BD của (O; R). Tiếp tuyến tại D của (O; R) cắt tia BC ở E; OE cắt
AD tại N. Chứng minh 4 điểm A, O, N, C nằm trên một đường tròn.
e) Nếu cho AO = 2R thì diện tích tứ giác ABDC theo R là bao nhiêu?