Khi K là trung điểm của BC thì tứ giác AKBN là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm K. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi N là điểm đối xứng của K qua E, M là điểm đối xứng của K qua F.
a) Khi K là trung điểm của BC thì tứ giác AKBN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác BCMN là hình bình hành. Tìm vị trí của K trên BC để BCMN là hình chữ nhật.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC và vị trí của K trên BC để M đối xứng với N qua AK.
d) Chứng minh rằng khi K đi chuyển trên BC thì trung điểm H của BN nằm trên một đường thẳng cố định.