Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) và một cát tuyến di động AMN (AM < AN). Gọi E là trung điểm của MN, CE cắt (O) tại I. Chứng minh 5 điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn

Cho đường tròn O bán kính R và điểm A cố định nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C thuộc đường tròn) và một cát tuyến di động AMN (AM<AN). Gọi E là trung điểm của MN, CE cắt (O) tại I. Chứng minh rằng:
a) 5 điểm A,B,O,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) góc AOC = góc BIC
c) BI // MN
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác IAN đạt giá trị lớn nhất