Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B. Trên tia Bx lấy điểm C. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AB

Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB tại B. Trên tia Bx lấy điểm C( C khác B). Kẻ BH vuông góc với AC ( điểm H thuộc AC). Gọi M là trung điểm của AB. 
1. Chứng minh rằng: HA.HC=HB^2 
2. Kẻ HD vuông góc với BC. Gọi giao điểm của AD và BH. Chứng minh rằng ba điểm C, I , M thẳng hàng.
3. Gỉa sử AB cố định, điểm C thay đổi trên tia Bx. Biết MI/IC.CH/HA.AB/BM = 1 . Tìm vị trí của điểm C trên tia Bx sao cho diện tích tam giác ABI lớn nhất.