Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M .

1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.
2. Chứng minh BC là tia phân giác của EBM .
3. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoai tiếp tam giác BCE.