Cho biểu thức A
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi có 01 trang)
I. Phần chung:
Câu 1 (4,5 điểm). Cho biểu thức A =
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NAM HOC 2023-2024
Môn thi: Toán 8 – Bảng A
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x+y x-y
x²+4y² 2x²
(x-2y x+2y 4y²x²) 2x²+4xy'
, với x = ±2y.x = 0.
1) Chứng minh rằng A=
r
x-2y
2) Tính giá trị của biểu thức 4 biết x – 3xy = 0;
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A.(2x-8y?)+2y+2024
Câu 2 (3,5 điểm). Tìm x biết:
1) 25x-16(x+2)=0
2) x'-9x²+27x-35=0
3) x-4x+6x²-4x+1=0
Câu 3 (1,5 điểm). Cho a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và a – ab + ab –6b = 0. Tính giá trị
của biểu thức B =
a* -4b*
b-4a
Câu 4 (6,5 điểm). Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy điểm M
là trung điểm của AD và điểm G trên đoạn thẳng OA sao cho GA = 2GO. Đường thẳng DG
cắt cạnh AB tại điểm F. Đường thẳng CM cắt các đường thẳng BD và DF lần lượt tại điểm
K và E.
1) Chứng minh rằng F là trung điểm của AB và CM vuông góc với DF.
2) Chứng minh GK // AD.
3) Đường thẳng BE cắt GK tại điểm P. Chứng minh PG=PK.
II. Phần riêng
Câu 5a (4,0 điểm).
Thi sinh lựa chọn làm một (chỉ một) câu trong hai câu sau:
1) Cho A=(a+b+c) - a − b −c với a, b, c là ba số tự nhiên trong đó có đúng một số lẻ
và hai số chẵn. Chứng minh rằng A chia hết cho 6.
2) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x + y≠0 . Chứng minh rằng x + y +
Câu 5b (4,0 điểm).
1+xy
x+y
≥2
1) Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a +b =2(c –8d).Chứng minh rằng
a+b+c+d:3.
2) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện
2y=1.
1+x 1+y
Chứng minh rằng xy số
-HET-
Họ và tên thí sinh .
Sổ bảo danh
UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi có 01 trang)
I. Phần chung:
Câu 1 (4,5 điểm). Cho biểu thức A =
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NAM HOC 2023-2024
Môn thi: Toán 8 – Bảng A
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x+y x-y
x²+4y² 2x²
(x-2y x+2y 4y²x²) 2x²+4xy'
, với x = ±2y.x = 0.
1) Chứng minh rằng A=
r
x-2y
2) Tính giá trị của biểu thức 4 biết x – 3xy = 0;
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = A.(2x-8y?)+2y+2024
Câu 2 (3,5 điểm). Tìm x biết:
1) 25x-16(x+2)=0
2) x'-9x²+27x-35=0
3) x-4x+6x²-4x+1=0
Câu 3 (1,5 điểm). Cho a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và a – ab + ab –6b = 0. Tính giá trị
của biểu thức B =
a* -4b*
b-4a
Câu 4 (6,5 điểm). Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy điểm M
là trung điểm của AD và điểm G trên đoạn thẳng OA sao cho GA = 2GO. Đường thẳng DG
cắt cạnh AB tại điểm F. Đường thẳng CM cắt các đường thẳng BD và DF lần lượt tại điểm
K và E.
1) Chứng minh rằng F là trung điểm của AB và CM vuông góc với DF.
2) Chứng minh GK // AD.
3) Đường thẳng BE cắt GK tại điểm P. Chứng minh PG=PK.
II. Phần riêng
Câu 5a (4,0 điểm).
Thi sinh lựa chọn làm một (chỉ một) câu trong hai câu sau:
1) Cho A=(a+b+c) - a − b −c với a, b, c là ba số tự nhiên trong đó có đúng một số lẻ
và hai số chẵn. Chứng minh rằng A chia hết cho 6.
2) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x + y≠0 . Chứng minh rằng x + y +
Câu 5b (4,0 điểm).
1+xy
x+y
≥2
1) Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a +b =2(c –8d).Chứng minh rằng
a+b+c+d:3.
2) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện
2y=1.
1+x 1+y
Chứng minh rằng xy số
-HET-
Họ và tên thí sinh .
Sổ bảo danh