Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D. Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC (E khác B, khác C). Kẻ EF, EG, EH lần lượt vuông góc với AB, AC, BD.

1. Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác FEB.

2. Chứng minh rằng EF + EG = BD.

3. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao KC = BF ; BC cắt FK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của FK.

4. Nêu cách xác định điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân.