Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một công nhân được
giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong thời gian nhất định. Trên thực tế, nhờ hợp lí hóa một
số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó người công nhân hoàn
thành công việc sớm hơn 2 giờ. Hỏi mỗi giờ người đó dự định làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d cắt (O) tại C, D. Lấy điểm M bất kỳ
trên d sao cho MC > MD và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O); A, B là các tiếp điểm. Gọi H là trung điểm CD. Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MA = MC.MD và HM là tia phân giác của AHB.
c) Vẽ DK // AM (Ke AB). Chứng minh HK// AC.
Bài 3. (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một công nhân được
giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong thời gian nhất định. Trên thực tế, nhờ hợp lí hóa một
số thao tác nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó người công nhân hoàn
thành công việc sớm hơn 2 giờ. Hỏi mỗi giờ người đó dự định làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d cắt (O) tại C, D. Lấy điểm M bất kỳ
trên d sao cho MC > MD và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O); A, B là các tiếp điểm. Gọi H là trung điểm CD. Chứng minh:
a) Năm điểm A, B, M, O, H cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MA = MC.MD và HM là tia phân giác của AHB.
c) Vẽ DK // AM (Ke AB). Chứng minh HK// AC.