Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O

Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Biết M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. a) Chứng minh  AOM =  AON. b) 2 đường trung trực của OB và OC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác A, O, I thẳng hàng.