Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O

Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Biết M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. a) Chứng minh  AOM =  AON. b) 2 đường trung trực của OB và OC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác A, O, I thẳng hàng.
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
40
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, ta có AN = NC.
Do đó, ta có:
AM = MB = AN = NC.
Vậy tam giác AOM và tam giác AON là tam giác đều (cân) với:
AO = AM = AN và ∠OAM = ∠OAN = 90°.
Do đó, ta có: tam giác AOM = tam giác AON.

b) Ta có OB = OC vì O là trung điểm của BC.
Gọi I là giao điểm của 2 đường trung trực của OB và OC.
Ta có OI là đường trung tuyến của tam giác OBC, nên OI song song với BC và OI = 1/2 BC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AM song song với OI và AM = 1/2 BC.
Do đó, tam giác AOM và tam giác OMI đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1:2.
Vậy ta có tam giác AOM = tam giác OMI.
Tương tự, ta cũng có tam giác AON = tam giác ONI.
Vậy tam giác A, O, I thẳng hàng.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×