Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, ta có AN = NC.
Do đó, ta có:
AM = MB = AN = NC.
Vậy tam giác AOM và tam giác AON là tam giác đều (cân) với:
AO = AM = AN và ∠OAM = ∠OAN = 90°.
Do đó, ta có: tam giác AOM = tam giác AON.

b) Ta có OB = OC vì O là trung điểm của BC.
Gọi I là giao điểm của 2 đường trung trực của OB và OC.
Ta có OI là đường trung tuyến của tam giác OBC, nên OI song song với BC và OI = 1/2 BC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AM song song với OI và AM = 1/2 BC.
Do đó, tam giác AOM và tam giác OMI đồng dạng với tỉ số đồng dạng 1:2.
Vậy ta có tam giác AOM = tam giác OMI.
Tương tự, ta cũng có tam giác AON = tam giác ONI.
Vậy tam giác A, O, I thẳng hàng.