Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau, cắt nhau tại O sao cho OC > OD. Chứng minh rằng tứ giác HEPQ là hình thoi

1 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo ÁC và BD bằng nhau , cắt nhau tại O sao cho OC > OD . Gọi H , E , P , Q theo thứ tự là trung điểm của AB , BC , CD , AD .
a , CMR tứ giác HEPQ là hình thoi
b , Gọi Ot là tia phản giác của góc COD . CM QE vuông góc Ot
2 . Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH và trung tuyến AM . Đường phản giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh Bc tại điểm D . Từ D kẻ DE vuông góc BA , DF vuông góc AC
a , Cm AD là tia han giác của HAM
b , CM ba điểm E , M , F thẳng hàng
c , tam giác BDC vuông can
3 . Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A và AB < ÁC . Kẻ đường cao AH . Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A , bờ là đường thẳng BC vẽ hình vuông AHDE .
a , CM điểm D thuộc HC b , Gọi F là giao điểm của DE và ÁC . Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với ÁC tại điểm G . CM tứ giác ABGE là hình vuông
c , CM ba đường AG , BF , HE đồng quy
d , CM tứ giác DEHG là hình thang