Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD, CE cắt nhau tại điểm H

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BD, CE cắt nhau tại điểm H
a, Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp 
b, Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại điểm F. Chứng minh: FE.FD=FB.FC
c, Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm H, I, G là ba điểm thẳng hàng và đường thẳng FH vuông góc với AI