Cho tam giác ABC có trọng tâm G
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao
cho MD=MG. Chứng minh
a) CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy
điểm E sao cho DE=DG.
a) Chứng minh BG=GC = CE=BE.
b) Chứng minh AABE = AACE.
c) Nếu CG = 1/2AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:
a) BM là tia phân giác của góc ABC
b) MA < MC.
Bài 29: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M
vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt
Ox tại D. Chứng minh:
a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
b) Tam giác DMC là tam giác cân.
Bài 30: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung
trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 31: Cho ADEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN=ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA =FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.
d) Kẻ EB vuông góc với NA (B E NA). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.
Bài 26: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao
cho MD=MG. Chứng minh
a) CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Bài 27: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DA lấy
điểm E sao cho DE=DG.
a) Chứng minh BG=GC = CE=BE.
b) Chứng minh AABE = AACE.
c) Nếu CG = 1/2AE thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có C=30°. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:
a) BM là tia phân giác của góc ABC
b) MA < MC.
Bài 29: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M
vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt
Ox tại D. Chứng minh:
a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
b) Tam giác DMC là tam giác cân.
Bài 30: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung
trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 31: Cho ADEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN=ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA =FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.
d) Kẻ EB vuông góc với NA (B E NA). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.