Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua tâm O
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cau 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm 4 di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác
ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi I là giao điểm của AD và EF.
1) Chứng minh CEHD là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DEH =FEH và
1
+
1 2
=
DH DA DI
3) Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm M và tia ME cắt đường tròn (O) tại điểm N (M
khác A và N khác M ). Gọi K là giao điểm của BN và EF. Chứng minh đường thẳng AK luôn
đi qua một điểm cố định khi 4 thay đổi.
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
x+2=√(3y-2x-1)(y+1)
√3y-2+y+2=√x+3+2xy
cy =+1
P
Cau 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm 4 di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác
ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi I là giao điểm của AD và EF.
1) Chứng minh CEHD là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DEH =FEH và
1
+
1 2
=
DH DA DI
3) Tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm M và tia ME cắt đường tròn (O) tại điểm N (M
khác A và N khác M ). Gọi K là giao điểm của BN và EF. Chứng minh đường thẳng AK luôn
đi qua một điểm cố định khi 4 thay đổi.
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
x+2=√(3y-2x-1)(y+1)
√3y-2+y+2=√x+3+2xy
cy =+1
P