Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, có D là trung điểm BC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC, có D là trung điểm BC. Trên đoạn BD lấy E (khác B, D), trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Kẻ các đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AB tại G, đường vuông góc với BC tại F cắt AC tại H. Gọi giao điểm của GH với BC là I
a) Chứng minh BG = CH, IG = IH.
b) Kẻ đường thẳng vuông góc với CA tại C, cắt AD tại M. Chứng minh MI vuông góc với GH.
c) Đường thẳng vuông góc với DG tại D cắt AC tại K, chứng minh rằng AK + AG ≤ DG + DK.