Cho biểu thức P
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn thi: TOÁN
(Dùng chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/5/2024
(Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức P =|
√x-1.
1
8√√x
+
1-.
3√x-1 3√x+1 9x-1
3√x-2
3√x+1
(với x20 và xả
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để P =
Câu II (2,0 điểm).
1. Cho hai đường thẳng (d):y=x+5 và (d,):y=3x+1. Xác định a, b để đường thẳng
(d): y=ax+b đi qua điểm A(1;5) và giao điểm của hai đường thẳng dọ, d,.
2. Giải hệ phương trình
(2√x-18-3√√y+4=
4√x-18+5√y+4=23
=-5
Câu III (2,0 điểm). Cho phương trình x≥ −5x+4m2 = 0 (m là tham số).
1. Giải phương trình khi m=1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x, x, thỏa mãn
x²+x+16x,x2-5m² +m-113|<13m-m².
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D = AC, E = AB). Tia phân giác của BAC cắt đường
thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác 4). Đường thẳng BD cắt đường tròn
(O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng QH và AB. Chứng minh đường thẳng MQ song
song với đường thẳng BC và AI là đường trung trực của PQ.
3. Đặt BC = x, DE = y. Tính độ dài đoạn thẳng MQ theo x, y.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 8a +2b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
4a-b-1 2a-2b+1 6a+3b-6077
T=
1+b
1+2a
6a+3b
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn thi: TOÁN
(Dùng chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 22/5/2024
(Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang)
Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức P =|
√x-1.
1
8√√x
+
1-.
3√x-1 3√x+1 9x-1
3√x-2
3√x+1
(với x20 và xả
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm tất cả các giá trị của x để P =
Câu II (2,0 điểm).
1. Cho hai đường thẳng (d):y=x+5 và (d,):y=3x+1. Xác định a, b để đường thẳng
(d): y=ax+b đi qua điểm A(1;5) và giao điểm của hai đường thẳng dọ, d,.
2. Giải hệ phương trình
(2√x-18-3√√y+4=
4√x-18+5√y+4=23
=-5
Câu III (2,0 điểm). Cho phương trình x≥ −5x+4m2 = 0 (m là tham số).
1. Giải phương trình khi m=1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x, x, thỏa mãn
x²+x+16x,x2-5m² +m-113|<13m-m².
Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC (AB BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D = AC, E = AB). Tia phân giác của BAC cắt đường
thẳng BD và đường tròn (O) lần lượt tại M và I (I khác 4). Đường thẳng BD cắt đường tròn
(O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau tại Q.
1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng QH và AB. Chứng minh đường thẳng MQ song
song với đường thẳng BC và AI là đường trung trực của PQ.
3. Đặt BC = x, DE = y. Tính độ dài đoạn thẳng MQ theo x, y.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 8a +2b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
4a-b-1 2a-2b+1 6a+3b-6077
T=
1+b
1+2a
6a+3b