Chứng minh tam giác BEC cân. Chứng minh rằng AI = AH. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.
Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH).
Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
1. Chứng minh tam giác BEC cân.
2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng AI = AH.
3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).
4. Chứng minh BE = BH + DE.