Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB > AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi H là giao điểm của BF và CE

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB  > AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Gọi H là giao điểm của BF và CE
a/ Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc cùng một đường tròn
b/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh OI vuông góc EF
c/ Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng: HA.HD = HB.HF = HC.HE
d/ Chứng minh IF là tiếp tuyến đường tròn (O)