Chứng minh MNPQ là hình thoi. Chứng minh S BIC = S AID

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cá đoạn thẳng AB, BD, DC, AC. I là giao điểm hai đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh MNPQ là hình thoi.
b) Chứng minh SBIC = SAID
c) Hình thang cân ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?