----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- Bài 15. Tìm số nguyên x để \( B = x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 3 \) là một số chính phương Bài 16. Tìm số tự nhiên n sao cho \( n^2 + 2n + 30 \) là số chính phương Bài 17. Cho \( x, y \) là các số nguyên thỏa mãn \( x^2 - 3y^2 = 2xy \) và \( y \neq 0; x + y \neq 0 \). Chứng minh rằng nếu \( y \) là tổng của ba số chính phương thì \( x \) viết được dưới dạng tổng của bốn số chính phương Bài 18. Một thầy giáo con trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau: “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 19. Tìm số tự nhiên n để: \( A = n^{2012} + n^{2002} + 1 \) là số nguyên tố. Bài 20. Có hay không số tự nhiên n để: \( 1990 + n^2 \) là số chính phương. Bài 21. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( x^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \)
