Để giải bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Bài 15: Tìm số nguyên \( x \) để \( B = x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 3 \) là một số chính phương

Một số là chính phương nếu nó có thể được viết dưới dạng \( k^2 \) với \( k \) là số nguyên.

1. **Tính toán các giá trị cho \( x \)**:
- Thử với các giá trị nguyên liên tiếp của \( x \) (vd: \( x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \)).
- Tính giá trị của \( B \) cho mỗi giá trị của \( x \).

2. **Kiểm tra xem mỗi giá trị của \( B \) có phải là số chính phương không**:
- Sử dụng điều kiện \( k^2 = B \) với \( k \) nguyên để kiểm tra.

### Bài 16: Tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( n^2 + 2n + 30 \) là số chính phương

1. **Đặt \( n^2 + 2n + 30 = k^2 \)** với \( k \) là số nguyên.
2. **Biến đổi thành phương trình bậc hai**:
\[
n^2 + 2n + (30 - k^2) = 0
\]

3. **Xét điều kiện có nghiệm**:
- Tính delta \( \Delta = 4 - 4(30 - k^2) = 4k^2 - 120 \).
- Để có nghiệm, \( \Delta \geq 0 \): \( 4k^2 \geq 120 \) hay \( k^2 \geq 30 \).

4. **Giải từng giá trị của \( k \geq \sqrt{30} \) và kiểm tra xem \( n \) có phải là số tự nhiên hay không**.

### Tổng kết:
Hai bài này yêu cầu thử nghiệm giá trị để tìm ra số nguyên và số tự nhiên phù hợp. Bạn có thể lập bảng giá trị cho \( x \) và \( n \) để tìm ra kết quả dễ dàng hơn. Nếu cần, tôi có thể hỗ trợ thêm trong từng bước tính toán cụ thể hơn.