Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? Chứng minh DEFK là hình thang cân

cho ΔABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
a, tứ giác BDEF là hình gì? vì sao?
b, chứng minh DEFK la hình thang cân
c, gọi H là trực tâm của ΔABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm cua HA,HB,HC. chúng minh các đoạn thẳng MF,NE,PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.